1 . 已知函数的最小正周期为， ．
(1)求的值；
(2)若是奇函数，求值.

2 . 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，.
   
(1)求向量在方向上的数量投影和投影向量；
(2)、相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(3)若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）

3 . 设平面上有两个向量.
(1)求的最大值；
(2)当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）.

4 . 某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且.

(1)当米时，求的长
(2)综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大：设，求面积的最大值.

5 . 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．
(1)设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；
(2)设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
(3)设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（        ）
   

A．若，则O为△ABC的重心

B．若，则

C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

7 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

8 . 已知θ为第二象限角，若，则在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．

10 . 在等腰三角形中，，，求．