名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，若
，
．
(1)记
判断
是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记
，
的前n项和为
，求．
的前n项和为，若，．(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．(2)记
，的前n项和为，求．
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2023-05-12更新
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1517次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题
2 . 已知等比数列
的前
项和为．公比
，若
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前项和为．公比，若，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-09-07更新
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306次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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2000次组卷
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10卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）
4 . 已知数列中，
，
，记数列的前项的乘积为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
.
中，，，记数列的前项的乘积为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2023-04-19更新
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1979次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）专题13数列（解答题）重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
5 . 已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
(2)在
与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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858次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
6 . 已知数列满足
，记数列的前项和为
.
(1)令
，求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
(2)求证：数列从第2项开始是递增数列.
满足，记数列的前项和为.(1)令
，求证：数列为等差数列，并求其通项公式；(2)求证：数列
从第2项开始是递增数列.
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7 . 数列的前
项和为，在①
，②
成等比数列，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．
问题：已知
，
，若数列
满足
，为数列的前项和，求证：
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前项和为，在①，②成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．问题：已知
，，若数列满足，为数列的前项和，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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8 . 设为数列的前项和，已知
为等比数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，设
，记为数列的前项和，证明：
．
为数列的前项和，已知为等比数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，设，记为数列的前项和，证明：．
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2024-03-02更新
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675次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
22-23高一下·北京·开学考试
名校
解题方法
9 . 给定整数
，由元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4072次组卷
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12卷引用：信息必刷卷05
（已下线）信息必刷卷05（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题
10 . 已知函数的首项
，且满足
．
(1)求证
为等比数列，并求．
(2)对于实数
，
表示不超过的最大整数，求
的值．
的首项，且满足．(1)求证
为等比数列，并求．(2)对于实数
，表示不超过的最大整数，求的值．
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2023-05-03更新
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904次组卷
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3卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题
