名校
1 . 已知
，我们知道
成立.
（1）求证：
；
（2）同理我们也可以证明出
.由上述几个不等式，请你猜测一个与
和
有关的不等式，并用数学归纳法证明.
，我们知道成立.（1）求证：
；（2）同理我们也可以证明出
.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.
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2017-06-27更新
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296次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
名校
2 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
成等差数列.（1）比较
与
的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
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2016-12-01更新
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827次组卷
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8卷引用：2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷
（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(二)河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文）试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若对任意
，使得
恒成立，求
的取值范围；
(2)令
的最小值为
.若正数
满足
，求证：
.
.(1)若对任意
，使得恒成立，求的取值范围；(2)令
的最小值为.若正数满足，求证：.
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4 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合
中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
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5 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径
，点
是下底面圆周上异于
的动点，圆柱的两条母线
．
平面
；
(2)求四棱锥
体积的最大值．
，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．
平面；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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2024-02-28更新
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283次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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487次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
7 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记
，求证：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；(3)记
，求证：．
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8 . 设
，y是不超过x的最大整数，且记
，当
时，
的位数记为
例如：
，
，
．
(1)当
时，记由函数
的图象，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求
，
及
；
(2)是否存在正数M，对
，
，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；
(3)当，
时，证明：
．
，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．(1)当
时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；(2)是否存在正数M，对
，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
.，
分别为棱
，
上的动点（与端点不重合），且
.
平面
；
(2)若
，设平面
与平面所成的角为
，求
的最大值.
中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.
平面；(2)若
，设平面与平面所成的角为，求的最大值.
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10 . 已知a、b、c、d均为正数，且
．
(1)证明:若
，则
;
(2)若
，求实数 t 的取值范围．
．(1)证明:若
，则;(2)若
，求实数 t 的取值范围．
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