解题方法
1 . 正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面 所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
(1)求证：
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，(1)求证：
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 在正三棱柱中，已知
，
，则异面直线
和
所成角的正弦值为______ .
中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为
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5 . 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2，则原长方体的体积是
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名校
6 . 如图（1），在
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，
是
中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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219次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
为
的中点，且满足平面
，
(1)证明：
；
(2)若平面
，点在四棱锥的底面内，且在以
为焦点，并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角的正切值.
中，为的中点，且满足平面， (1)证明：
；(2)若
平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
解题方法
8 . 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）A． | B．8 | C． | D．10 |
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名校
9 . 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
.②若，，则.
③若，
，则
.④若，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则.②若，，则.③若
，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③ |
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2023-12-06更新
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924次组卷
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7卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
