1 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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48112次组卷
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36卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 如图，在正四棱柱
中，
．点
分别在棱
,
上，
．
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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49684次组卷
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48卷引用：陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15
3 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
，侧面积分别为
和
，体积分别为
和
．若
，则
（ ）
，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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42743次组卷
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60卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省山海联盟校教学协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1广东省七校联合体（中山一中等）2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第49讲 空间几何体的表面积与体积广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题（二）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷01（文科）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.2 空间图形的体积2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）FHsx1225yl083（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 如图，四边形
为正方形，
平面，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，则（ ）
为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-09更新
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41430次组卷
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47卷引用：陕西省西安市蓝田县城关中学大学区2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
陕西省西安市蓝田县城关中学大学区2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（已下线）重组卷04江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习（已下线）专题09 立体几何初步山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）FHsx1225yl158河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（七）数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-06-09更新
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19822次组卷
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21卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题
陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
真题
名校
6 . 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
| A．24 | B．26 | C．28 | D．30 |
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2023-06-09更新
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19702次组卷
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15卷引用：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题1-5（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题1-5（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
7 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
．
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是正方形，若．
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-06-25更新
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57079次组卷
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81卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题
陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）专题10 立体几何综合-1北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl160上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4 四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题
8 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为和
的中点，D为棱
上的点．
；
（2）当
为何值时，面
与面
所成的二面角的正弦值最小?
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． 
；（2）当
为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
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2021-06-07更新
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58854次组卷
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141卷引用：陕西省西工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期第十次大练习数学试题
陕西省西工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期第十次大练习数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测（二）数学（理）试题江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学理科试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期2月开学考试数学试题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）福建省福州第十八中学2022届高三上学期开学考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）专题07 空间问题降维处理，立几最值函数搞定浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百3河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷03（理科）（已下线）重组卷05全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-11.4空间向量的应用江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
9 . 在正方体中，E，F分别为AB，
的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________ 个公共点．
中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有
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2023-06-09更新
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17752次组卷
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20卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】专题08基本立体图形与直观图（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
10 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
为
的中点，且
．；
（2）求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-06-07更新
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50995次组卷
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87卷引用：陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期10月段考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 解答题题型广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期新高考开学考试数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
