名校
1 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条
平面内开口向上的抛物线沿着另一条
平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为
，则下列说法正确的是（）
平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为，则下列说法正确的是（）
A．用平行于 平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线 |
B．用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
| C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 |
D．用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
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2024-02-27更新
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800次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
2 . 如图，在四面体
中，
是棱
上靠近
的三等分点，
分别是
的中点，设
，
，
，用
，
，
表示
，则 （ ）
中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-24更新
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224次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是
，其表面积约为（ ）
，其表面积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-24更新
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473次组卷
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3卷引用：江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，
分别为
的中点，点
满足
，则（ ）
中，分别为的中点，点满足，则（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面 截正方体的截面形状为五边形 |
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2024-02-23更新
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247次组卷
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2卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，点
分别在棱
上，
．
(1)证明：
平面
；(2)若二面角
大小为120°，求
与平面
所成角的正弦值．
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2024-02-23更新
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1451次组卷
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3卷引用：江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
6 . 如图，已知正方体棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后，到达
的中点，则该光线所经过的路径长为______ .
棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后，到达的中点，则该光线所经过的路径长为
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名校
解题方法
7 . 在三棱柱
中，
，点
为
中点．
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点为中点． (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-20更新
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661次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，侧面
底面
，
为等边三角形，
，
，点在
上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设
上一点，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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514次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
名校
9 . 在五面体
中，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)给出①
；②
；③平面
平面
．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面
和平面夹角的余弦值．
注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分．
中，，，，，． (1)证明：
；(2)给出①
；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分．
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10 . 在正四面体
中，棱长为2，且E是棱中点，则
的值为（ ）
中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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