空间向量与立体几何练习题及答案-全国高中数学阶段练习-精品-组卷网

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解析

| 共计 808 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 57068次组卷 | 81卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足

的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-25更新 | 40600次组卷 | 76卷引用：广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4097次组卷 | 21卷引用：山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3502次组卷 | 40卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3295次组卷 | 101卷引用：辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3322次组卷 | 71卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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22-23高三上·天津河西·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，且

，

为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值；
(3)点

在线段

上，直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2023-01-13更新 | 3118次组卷 | 6卷引用：高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

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22-23高二下·福建厦门·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

8 . 已知

，

，则

在

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 2715次组卷 | 18卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算平面的基本性质的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图①所示，长方形

中，

，

，点

是边

的中点，将

沿

翻折到

，连接

，

，得到图②的四棱锥

．

(1)求四棱锥

的体积的最大值；
(2)若棱

的中点为

，求

的长；
(3)设

的大小为

，若

，求平面

和平面

夹角余弦值的最小值．

2022-07-07更新 | 5248次组卷 | 23卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

10 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2356次组卷 | 148卷引用：2012-2013学年四川省南山中学高二5月月考考理科数学试卷

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