1 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
满足：
，
，且存在实数
，使得
成立，则由构成的空间几何体的体积是______ .
、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是
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2 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图
．设
是的中点，
是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与
的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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3 . 如图，在三棱柱
中，
，为
的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面，点
在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为______ ．
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5 . 正方体
中，异面直线与
所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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6 . 学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥
，其中为长方体的中心，
，
，
，
分别为所在棱的中点，
，
，打印所用原料密度为
.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________ 
.
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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7 . 已知圆锥的底面半径为
，母线长为，则该圆锥的侧面积为____________ ．
，母线长为，则该圆锥的侧面积为
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8 . 如图，已知
为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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9 . 已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成________ 个等边三角形.
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解题方法
10 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则此圆锥的体积为______ .（结果中保留
）
的半圆面，则此圆锥的体积为）
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