1 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD=90°，AB=AD=5，AE=3，BC=4，CD=2，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图乙），使得平面ADE⊥平面ABCD．
   
(1)求证：EH⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥C-ADE的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，是等腰直角三角形，，四边形ABCM是直角梯形，，，且，平面ADM⊥平面ABCM．
   
(1)求证：；
(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为？

3 . 如图，已知正方体中，分别是和的中点．
      
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，，交于，为侧棱的中点．
      
(1)求证：//平面；
(2)求O到平面EBC的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图所示，在三棱锥C—ABD中，AB⊥BD，，BC⊥CD，，E是AD的中点，.
   
(1)证明：平面CBD⊥平面ABD；
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将，，，分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值；
(2)若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离．

10 . 如图，在几何体ABCDE中，平面EBC，，，，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点．
   
(1)证明：//平面EBC．
(2)若，证明：平面平而BED．