空间向量与立体几何练习题及答案-2021年山东高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

21-22高三上·山东青岛·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面

底面ABCD．点P为半圆弧

(不含A，D点)一动点．下列说法正确的是（）

A．三棱锥P—ABD的每个侧面三角形都是直角三角形

B．三棱锥P—ABD体积的最大值为

C．三棱锥P—ABD外接球的表面积为定值

D．直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为

2021-11-29更新 | 1640次组卷 | 5卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，在正四棱锥

中，

分别为侧棱

上的点，

四点共面，若

，则

_________.

2021-10-12更新 | 1095次组卷 | 6卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·山东济南·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角判断线面平行证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2021-09-13更新 | 3649次组卷 | 12卷引用：山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3976次组卷 | 40卷引用：山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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20-21高二下·江苏南通·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在菱形

中，

，

，将菱形

沿对角线

折成大小为

的二面角

，若折成的四面体

内接于球

，则下列说法正确的是（）．

A．四面体

的体积的最大值是

B．

的取值范围是

C．四面体

的表面积的最大值是

D．当

时，球

的体积为

2021-03-02更新 | 2050次组卷 | 9卷引用：山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 正方体

中，E是棱

的中点，F在侧面

上运动，且满足

平面

.以下命题正确的有（）

A．侧面

上存在点F，使得

B．直线

与直线

所成角可能为

C．平面

与平面

所成锐二面角的正切值为

D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

2020-10-17更新 | 2984次组卷 | 14卷引用：山东省济南市实验中学2020-2021学年高三下学期02月月考数学试题

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2020·山东聊城·三模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在棱长为2的正方体

中，

，

，

分别为棱

，

，

的中点，点

为棱

上的动点，则

的最大值为______，若点

为棱

的中点，三棱锥

的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．

2020-07-15更新 | 1142次组卷 | 7卷引用：山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C一A₁DE的体积.

2019-01-30更新 | 12485次组卷 | 57卷引用：山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题

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