2 . 已知正三棱柱内有个半径为的半球，若这个半球的球面两两相切，且其中个半球的球心在该棱柱底面上.则正三棱柱侧面积的最小值为___________.

3 . 正方体的棱长为，平面，平面，则正方体在平面内的正投影面积为________．

4 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马(如图)，平面.，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（       ）

A．点的轨迹是一个圆

B．点的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

6 . 已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）
①点的轨迹长度为；
②的轨迹平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④若，则的最大值为．

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.

（1）求证：；
（2）若，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.

9 . 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知长方体的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得；
②不存在点，使得；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.