1 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

2 . 已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为中点，当最小时，

B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为

3 . 已知正四面体的棱长为4，点为该四面体表面上的动点，若是该四面体的内切球的一条动直径，则的取值范围是________.

5 . 如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为30°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

9 . 已知某圆锥底面圆的直径是3，圆锥的母线长为3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体（每条棱长都为a的三棱锥），并且正四面体内接于圆锥的内切球．圆锥的轴截面如图所示，其中轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，则a的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

10 . 如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在线段，使平面平面

C．为中点时，直线与所成角最小

D．三棱锥的外接球半径的最大值为