空间向量与立体几何练习题及答案-2021年江苏高中数学阶段练习-组卷网

20-21高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在边长为

的正方形

中，点

是边

的中点，将

沿

翻折到

，连结

，在

翻折到

的过程中，下列说法正确的是（）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面

平面

时，二面角

的正切值为

C．四棱锥

的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

2022-04-01更新 | 1418次组卷 | 15卷引用：江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高三上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明面面平行证明线面垂直

名校

2 . 如图正方体

棱长为a，下列结论错误的是（）

A．平面平面	B．平面
C．与成60°角	D．三棱锥的体积为

2022-02-17更新 | 297次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高三上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 已知三棱柱

为正三棱柱，且A

，D是

的中点，点P是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．四面体

外接球的表面积为20π

B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为

C．若

，则异面直线AP与

所成的角为

D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值

2022-02-15更新 | 1824次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，已知正方体

的棱长为1，点E、F、G分别是

、AD、BC中点，连结

、AC分别交EF、FG于S、K两点，则下面选项叙述正确的是（）

A．四棱锥

的外接球体积是

B．

C．平面DSK被四棱锥

的外接球所截得的截面面积是

D．若

为正方形ABCD的内切圆，

为正方形

的外接圆，P、Q分别为

、

上的点，则线段PQ长度的最大值为

2022-02-11更新 | 454次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题

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20-21高一下·河北张家口·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形棱柱的展开图及最短距离问题

名校

5 . 如图所示，在直三棱柱

中，

，

，P是

上的一动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2021-09-18更新 | 5792次组卷 | 23卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题

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20-21高二下·江苏连云港·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，矩形

中，已知

，

为

的中点.将

沿着

向上翻折至

得到四棱锥

.平面

与平面

所成锐二面角为

，直线

与平面

所成角为

，则下列说法正确的是（）

A．若

为

中点，则

无论翻折到哪个位置都有平面

平面

B．若

为

中点，则

无论翻折到哪个位置都有

平面

C．

D．存在某一翻折位置，使

2021-08-25更新 | 234次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题

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2020·四川成都·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=

.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____.

2021-08-23更新 | 609次组卷 | 7卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题

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2021·辽宁葫芦岛·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在四面体

中，

，

，直线

，

所成的角为60°，

，

，则四面体

的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-02更新 | 1423次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

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20-21高三下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算二面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

9 . 在四面体

中，

是边长为2的正三角形.

，二面角

的大小为

，则下列说法正确的是（）

A．

B．四面体

的体积

的最大值为

C．棱

的长的最小值为

D．四面体

的体积最大时，四面体

的外接球的表面积为

2021-05-02更新 | 999次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题

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20-21高三下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，M为DD₁的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N₁为A₁B₁C₁D₁所在平面上一动点，且NN₁⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（）

A．若MN与平面ABCD所成的角为

，则点N的轨迹为圆

B．若三棱柱NAD﹣N₁A₁D₁的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆

C．若点N到直线BB₁与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

D．若D₁N与AB所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

2021-05-02更新 | 427次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州市三校2021届高三下学期4月联考数学试题

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