空间向量与立体几何练习题及答案-2023年安徽高中数学-第9页-组卷网

22-23高一下·安徽合肥·期末

多选题 | 较难(0.4) |

解余弦不等式二倍角的正弦公式证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在圆锥

中，

，

是圆

上的动点，

是圆

的直径，

，

是

的两个三等分点，

，记二面角

，

的平面角分别为

，

，若

，则

的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 532次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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23-24高二上·安徽亳州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

均为等腰直角三角形，

,若二面角

的大小为

，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．80π

B．64π

C．48π

D．

π

2023-09-04更新 | 368次组卷 | 2卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试卷

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2020·山东临沂·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

3 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

，且

.则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．当

向

运动时，二面角

逐渐变小

C．

在平面

内的射影长为

D．当

与

重合时，异面直线

与

所成的角为

2020-07-05更新 | 1822次组卷 | 8卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题

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2017·浙江·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知三棱锥

的所有棱长都相等，若

与平面

所成角等于

，则平面

与平面

所成角的正弦值的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2020-06-03更新 | 1665次组卷 | 5卷引用：安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题

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20-21高二上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 点

是棱长为

的正四面体表面上的动点，

是该四面体内切球的一条直径，则

的最大值是_______________.

2020-10-20更新 | 1680次组卷 | 7卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·安徽黄山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

棱台的结构特征和分类锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 三棱台

中，

底面

，

，若

是

边的中点，点

在侧面

内，则直线

与直线

的夹角的余弦值可能是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 432次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·安徽宣城·期末

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 已知矩形

，

，将

沿

折起到

．若点

在平面

上的射影落在

的内部（不包括边界），则四面体

的体积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-28更新 | 341次组卷 | 2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷

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21-22高二上·浙江丽水·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断线面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，

，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（）

A．Q为BC中点

B．线段PA₁长度的最小值为5

C．存在一点P，使得PQ∥平面AB₁D₁

D．若P在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面，则点P的轨迹长度为

2022-03-02更新 | 647次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题

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19-20高三上·浙江台州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求二面角面面角的向量求法

名校

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-21更新 | 1904次组卷 | 9卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·安徽马鞍山·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱锥的结构特征和分类正棱锥及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 桌面上放着三个半径为2024的球，且两两相切，在它们上方的空隙里放入一个半径为r的球，使其最高点恰好和这三个球的最高点在同一平面上，则

_____________.

2023-12-28更新 | 243次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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