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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求点面距离 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明面面垂直的方法
1 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．
2023-06-09更新 | 17415次组卷 | 18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
2021-06-25更新 | 57182次组卷 | 81卷引用：第6讲 立体几何
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 58939次组卷 | 141卷引用：专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角
真题 名校
解题方法
求异面直线所成角
4 . 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 57554次组卷 | 140卷引用：第6讲 立体几何
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求线面角
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
5 . 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（       ）
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
2022-06-09更新 | 36320次组卷 | 50卷引用：第6讲 立体几何
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
正弦定理求外接圆半径 球的截面的性质及计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．
2023-06-09更新 | 16420次组卷 | 26卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
圆锥中截面的有关计算
真题 名校
7 . 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 52622次组卷 | 87卷引用：第53讲 章末检测八
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2021·全国·高考真题
多选题 | 困难(0.15) |
求空间向量的数量积 空间向量的坐标表示
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
8 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
2021-06-07更新 | 51686次组卷 | 100卷引用：第6讲 立体几何
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
9 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2022-06-09更新 | 31171次组卷 | 40卷引用：第6讲 立体几何
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
2021-06-07更新 | 51045次组卷 | 87卷引用：第6讲 立体几何
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