1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

3 . 在棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若，则点到直线EF的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为

4 . 已知空间中三点，若，则（       ）

A．

B．4

C．3

D．

5 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知，则在上的投影向量为

B．若是四面体的底面的重心，则

C．若，则四点共面

D．若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

7 . 已知四棱柱的底面为菱形，且，，，为的中点，为线段上的动点，则下列命题正确的是（       ）

A．可作为一组空间向量的基底

B．可作为一组空间向量的基底

C．直线平面

D．向量在平面上的投影向量为

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

(1)若平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．

9 . 如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.