解题方法
1 . 已知向量;定义函数,称向量为的特征向量,为的特征函数.
(1)设,求的特征向量;
(2)设向量的特征函数为,求当且时,的值;
(3)设向量的特征函数为,记,若在区间上至少有40个零点,求的最小值.
(1)设,求的特征向量;
(2)设向量的特征函数为,求当且时,的值;
(3)设向量的特征函数为,记,若在区间上至少有40个零点,求的最小值.
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2 . 若函数为幂函数,且在单调递减.
(1)求实数的值;
(2)若函数,且,
(ⅰ)写出函数的单调性,无需证明;
(ⅱ)求使不等式成立的实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若函数,且,
(ⅰ)写出函数的单调性,无需证明;
(ⅱ)求使不等式成立的实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)若,判断在的单调性,并证明(定义法、导数法均可);
(3)若,,判断函数的零点个数,并说明理由.
(1)判断的奇偶性;
(2)若,判断在的单调性,并证明(定义法、导数法均可);
(3)若,,判断函数的零点个数,并说明理由.
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4 . 已知函数
(1)已知函数,若方程在上有四个不相等的实数根,求:实数的取值范围;
(2)若函数的定义域为,求:函数的最值;
(3),不等式恒成立,求:实数的取值范围.
(1)已知函数,若方程在上有四个不相等的实数根,求:实数的取值范围;
(2)若函数的定义域为,求:函数的最值;
(3),不等式恒成立,求:实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知二次函数,.
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若,求不等式的解集;
(3)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若,求不等式的解集;
(3)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)求的值及的解析式;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值及的解析式;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数,且.
(1)求实数m的值;
(2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增.
(3)若,求值域.
(1)求实数m的值;
(2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增.
(3)若,求值域.
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名校
解题方法
8 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)求关于的不等式的解集;
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)求关于的不等式的解集;
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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449次组卷
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2卷引用:天津市重点校联考2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 已知函数(,且)与幂函数.
(1)当的图象过点时,求的值;
(2)当的图象过点时,求的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)当的图象过点时,求的值;
(2)当的图象过点时,求的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,求函数在区间上的最大值和最小值.
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10 . 已知函数(,且).
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)求使成立的x的集合.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)求使成立的x的集合.
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