1 . 已知，
(1)若，求的值；
(2)在三角形ABC中，若，求的最大值；
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最值．

4 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；
(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

8 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

9 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值；
(3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．

10 . 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．

(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值．