1 . 设（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，试求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为11，求实数m的值．

2 . 已知为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)记集合，，试判断实数与集合的关系；
(3)是否存在不相等的正实数，使得当时，函数f(x)的值域为
？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为
(1)求函数的解析式；
(2)若函数与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若，作出的图象；

(2)当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，且在处取得极大值．

(1)求的值与的单调区间．
(2)如图，若函数的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数图像上任意两点的连线斜率不大于．

7 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

8 . 求函数 的值域.

9 . 已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间．

10 . 已知函数．
(1)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．