1 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知
表示不超过
的最大整数，称为高斯取整函数，例如
，方程
的解集为
，不等式
的解集为
.
(1)求
;
(2)已知
，正数
满足
，求
的最小值.
表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，不等式的解集为.(1)求
;(2)已知
，正数满足，求的最小值.
您最近半年使用：0次
3 . 对于函数
，
，若存在
，使得
，则称
为函数
的一阶不动点；若存在，使得
，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的
阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即
，
．
(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若
，讨论集合的子集的个数．
，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；(2)若
，讨论集合的子集的个数．
您最近半年使用：0次
名校
4 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
您最近半年使用：0次
名校
5 . 对于函数，若在定义域内存在实数x满足
，则称函数为“局部奇函数”．
(1)若函数
在区间
上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
(2)若函数
在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”．(1)若函数
在区间上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围；(2)若函数
在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的单调递增区间；
的最小正周期为.(1)求
的值；(2)求函数
的单调递增区间；
您最近半年使用：0次
2024-04-04更新
|
652次组卷
|
2卷引用：河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 若函数
为定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；
(2)若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
为定义在R上的奇函数．(1)求实数a的值，并判断函数
的单调性；(2)若对任意的实数
，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
您最近半年使用：0次
2024-04-04更新
|
470次组卷
|
2卷引用：河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
在区间
上有最大值11和最小值3，且
．
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
在区间上有最大值11和最小值3，且．(1)求
的值；(2)若不等式
在上有解，求实数的取值范围．
您最近半年使用：0次
9 . 已知函数
．
(1)求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
(2)当
时，求的最值．
(3)当
时，关于的不等式
有解，求实数
的取值范围．
．(1)求
的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；(2)当
时，求的最值．(3)当
时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)当
时，计算
；
(2)若
，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，证明：
.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)当
时，计算；(2)若
，判断并证明当增大时，的变化趋势；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.
您最近半年使用：0次
