1 . 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得

B．

C．

D．为定值

2 . 已知函数，为实数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

3 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

4 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

6 . 已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.

7 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在区间上存在极值，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

10 . 设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．