1 . 已知函数，当时，求的极值.

2 . 讨论函数在定义域内极值点的个数.

3 . 已知函数.
（1）当时，讨论的导函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.

4 . 判断并证明函数 (其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．

5 . 已知函数为常数，且)有极大值，求的值．

6 . 某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

7 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；
（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值.

8 . 已知函数，是自然对数的底数.
（Ⅰ）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的最小值.

9 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的极值．

10 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的极值；
（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.