2024·湖南娄底·一模
解题方法
1 . 已知函数
的定义域和值域均为
，对于任意非零实数
，函数满足：
，且在
上单调递减，
，则下列结论错误的是（ ）
的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．在定义域内单调递减 | D．为奇函数 |
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2023·河南·三模
2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．在定义域上是增函数 |
B．的值域为 |
C． |
D．若 ， ， ，则 |
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2024-04-12更新
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602次组卷
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3卷引用：2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题
23-24高二下·北京丰台·阶段练习
名校
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·安徽·二模
名校
4 . 已知函数
满足
，当
时，
，则（ ）
满足，当时，，则（ ）| A．为奇函数 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
的定义域是
，其导函数为
，若
，且
（
是自然对数的底数），则（ ）
的定义域是，其导函数为，若，且（是自然对数的底数），则（ ）A． | B． |
C．当 时，取得极大值 | D．当 时， |
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2024·河南新乡·二模
名校
解题方法
6 . 已知不恒为0的函数的定义域为
，则（ ）
的定义域为，则（ ）A． | B． 是奇函数 | C． 是的极值点 | D． |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线的方程为
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点
重合，平移后的抛物线记作
．
(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；
(2)已知
是抛物线的内接三角形（点
在直线
的下方），过
作抛物线的切线交于点
，再过作抛物线的切线分别交
于点
，记，
的面积分别为
，证明
为定值．
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．(1)写出平移过程，并求抛物线
的标准方程；(2)已知
是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性．
(2)给定
且
，对于两个大于1的正实数
，
，若存在实数m满足：
，
，使得不等式
恒成立，则称函数
为区间D上的“优化分解函数”．若
，函数
为区间
上的“优化分解函数”，求实数m的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性．(2)给定
且，对于两个大于1的正实数，，若存在实数m满足：，，使得不等式恒成立，则称函数为区间D上的“优化分解函数”．若，函数为区间上的“优化分解函数”，求实数m的取值范围．
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23-24高二下·江苏徐州·阶段练习
解题方法
9 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，
为平面
的重心，
为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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2024·山东聊城·一模
解题方法
10 . 设
是定义在
上的可导函数，其导数为
，若
是奇函数，且对于任意的
，
，则对于任意的
，下列说法正确的是（ ）
是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（ ）A． 都是的周期 | B．曲线 关于点 对称 |
C．曲线关于直线 对称 | D． 都是偶函数 |
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