解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，根据函数单调性的定义证明
在
上单调递减；
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数的图象关于点
中心对称的充要条件是
.
据此证明：当
时，函数的图象关于点
中心对称.
.(1)若
，根据函数单调性的定义证明在上单调递减；(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数
的图象关于点中心对称的充要条件是.据此证明：当
时，函数的图象关于点中心对称.
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足：
，
，当
时，
，则
______ .
上的函数满足：，，当时，，则
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3 . 函数及其导函数
的定义域均为R，若为奇函数，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（ ）| A．为偶函数 |
B． |
C．的图象关于 对称 |
D．若 ，则 为奇函数 |
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2023-05-12更新
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1014次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2023届高三三模数学试题
河北省唐山市2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性
名校
4 . 已知函数及其导函数
的定义域均为．
，
，当
时，
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（ ）A．的图象关于 对称 |
| B．为偶函数 |
C． |
D．不等式 的解集为 |
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2023-04-13更新
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1353次组卷
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7卷引用：河北省唐山市2023届高三二模数学试题
河北省唐山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第12题 导数综合（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-16专题03函数的概念与基本初等函数广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足
，则
（ ）
及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）| A．0 | B．1 | C． | D．2 |
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2023-02-08更新
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647次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有一个极值点 | B．有一个零点 |
C．点 不是曲线 的对称中心 | D．直线 是曲线的一条切线 |
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2022-11-20更新
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271次组卷
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2卷引用：河北省唐山市滦南县第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
7 . 已知是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对称，若实数
，
满足等式
，则
的最大值为______ ．
是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数，满足等式，则的最大值为
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8 . 定义在
上的偶函数满足
，当
时，
.设函数
，则下列说法正确的是（ ）
上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列说法正确的是（ ）A．的图象关于直线 对称 |
B． |
C．的图象在 处的切线方程为 |
| D．和的图象所有交点的横坐标之和为10 |
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2022-10-20更新
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717次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第八中学（河北唐山外国语）2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数与的定义域均为，
分别为
的导函数，
，
，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ）
与的定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ）A． | B． . |
C． | D． |
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2022-09-28更新
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1982次组卷
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8卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知为
上的奇函数，且
，当
时，
，则
的值为（ ）
为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）A． | B．12 | C． | D． |
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2022-07-13更新
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1406次组卷
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8卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
