1 . 有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：
（1）函数的对称中心是_____.
（2）__.

2 . 设函数
①若且，使得成立，则实数的取值范围是______.
②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.

3 . 函数的对称中心为_________，若方程有唯一的实数解，则实数m的取值是_________.

4 . 已知函数
（1）若恒满足，则________．
（2）若对于任意都有，则实数的取值范围是____．

5 . 定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数.（1）已知，，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

6 . 函数的图象的对称中心的坐标是_________；对称轴方程是_________.

7 . 函数与函数的图象关于_________轴对称；函数的图象关于_________轴对称.

8 . 已知函数，，则函数图象的对称中心为_____，函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____.

9 . 已知函数的图象关于直线对称，则_____，的最大值为_____．

10 . 已知函数．
（1）那么方程在区间上的根的个数是___________．
（2）对于下列命题：
①函数是周期函数；
②函数既有最大值又有最小值；
③函数的定义域是，且其图象有对称轴；
④在开区间上，单调递减．
其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．