1 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

2 . 已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
（1）判断并证明函数（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（3x+2）+f（x）＞0．

3 . 已知函数f（x）＝x²．
（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；
（2）讨论函数g（x）＝4x³﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

4 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

5 . 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为

(1)用表示和；
(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.

6 . 已知函数
（1）求；
（2）探究函数的单调性，并证明你的结论.

7 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；
（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 以下说法中正确的是__________．
①函数在区间上单调递减；
②函数的图象过定点；
③若是函数的零点，且，则；
④方程的解是