名校
1 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，且对任意
，
，都有
．
．
(1)求
的值，并证明
为奇函数．
(2)若
，
，且
，证明为上的增函数，并解不等式
．
的定义域为，值域为，且对任意，，都有．．(1)求
的值，并证明为奇函数．(2)若
，，且，证明为上的增函数，并解不等式．
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2021-11-25更新
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560次组卷
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13卷引用：【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期8月月考数学(理)试题广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04函数的奇偶性解题模板四川省成都市温江区东辰外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 综合把关卷（已下线）专题12 《函数概念与性质》中的恒成立问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）黑龙江省哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题第5章 函数的概念与性质 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
名校
2 . 已知函数
，且
的图象关于
轴对称.
（1）求证：在区间
上是单调递增函数；
（2）求函数
，
的值域.
，且的图象关于轴对称.（1）求证：
在区间上是单调递增函数；（2）求函数
，的值域.
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2021-01-09更新
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358次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 若
且
，则
的取值范围是（ ）
且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
为奇函数.
（1）求
的值，并用函数单调性的定义证明函数在
上是增函数；
（2）求不等式
的解集.
为奇函数.（1）求
的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（2）求不等式
的解集.
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2020-11-30更新
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657次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 函数的基本性质-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第二节 指数函数
解题方法
5 . 已知函数
，其中是常数.
（1）当
时，用定义证明：是
上的递增函数；
（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围
，其中是常数.（1）当
时，用定义证明：是上的递增函数；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围
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名校
6 . 已知函数
，且
（1）判断
的奇偶性，并证明；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
，且 （1）判断
的奇偶性，并证明；（2）判断
在上的单调性，并证明；
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2020-09-09更新
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385次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题
安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题（已下线）第二单元函数的概念与性质（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数概念与性质（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的奇函数满足
，且
时有
，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：
甲：
；
乙：函数在
上是增函数；
丙：函数关于直线
对称；
丁：若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为
.
其中正确的是（ ）
上的奇函数满足，且时有，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：
； 乙：函数
在上是增函数；丙：函数
关于直线对称；丁：若
，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是（ ）
| A．乙、丁 | B．乙、丙 | C．甲、乙、丙 | D．乙、丙、丁 |
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解题方法
8 . 已知函数对任意实数，都满足
，且
，
，当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求实数a的取值范围.
对任意实数，都满足，且，，当时，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求实数a的取值范围.
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9 . 已知函数
.
（Ⅰ）设
，用定义证明：函数
在
上是增函数；
（Ⅱ）若函数
，且
在区间
上有零点，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）设
，用定义证明：函数在上是增函数；（Ⅱ）若函数
，且在区间上有零点，求实数的取值范围.
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2020-02-20更新
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302次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知
的定义域为R且满足条件.
①当时，
；
②对任意实数x，y，都有
.
（1）求，并证明为奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
的定义域为R且满足条件.①当
时，；②对任意实数x，y，都有
.（1）求
，并证明为奇函数；（2）判断并证明
的单调性.
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