1 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：________．
①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是．

2 . 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论：
①的值域为；
②为偶函数；
③在上是减函数；
④若方程有且仅有3个根，则的取值范围是.
其中正确的序号为_________．

3 . 已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为______.

4 . 已知函数，若，则实数的取值范围是______.

5 . 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．

6 . 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数是偶函数；
②同学乙发现：对于任意的都有；
③同学丙发现：对于任意的，都有；
④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________．