2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 判断函数
的奇偶性.
的奇偶性.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性.
.(1)求
的定义域；(2)判断并证明
的奇偶性.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线的另外一个交点为
为线段
的中点，
为坐标原点．
(1)求的极小值并讨论的奇偶性．
(2)直线
的斜率记为
，若
，
，求证：
．
在点处的切线与曲线的另外一个交点为为线段的中点，为坐标原点．(1)求
的极小值并讨论的奇偶性．(2)直线
的斜率记为，若，，求证：．
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解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
（
且
）.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数
的单调性并加以证明；并求
在
上有解时，实数
的取值范围.
上的函数（且）.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式
的解集．
．(1)求
的定义域；(2)求
的单调区间；(3)求不等式
的解集．
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6 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知
.
(1)若的最小正周期为
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)已知
，
中，
，
，
分别是角
，
，
所对的边，若
，
，
，求的值.
.(1)若
的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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解题方法
8 . 已知
，记
（且）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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9 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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10 . 已知定义在上的函数满足：
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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