1 . 已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.

2 . 下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么？即著名的“悬链线问题”.年后约翰·伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，且，相应地双曲正弦函数为.若直线与双曲余弦曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，给出如下结论：
①函数为奇函数；
②
③函数的最小值为；
④随的增大而减小.
其中所有正确结论的序号是_________．

4 . 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（       ）

A．在上是增函数	B．是偶函数
C．是奇函数	D．的值域是

6 . 已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．的定义域为	B．的图象关于坐标原点对称
C．在定义域上是减函数	D．的值域为

7 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知函数，且_______，
（1）求的定义域，并判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并用定义给予证明．

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明：在区间上是单调递减函数.

9 . 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数.求证：函数为偶函数.