名校
1 . 已知二次函数
（其中
）满足下列三个条件：① 
图象过坐标原点；②对于任意
都
成立；③方程
有两个相等的实数根．
(1)求函数的解析式；
(2)令
（其中
，求函数
的单调区间．
（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根．(1)求函数
的解析式；(2)令
（其中，求函数的单调区间．
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2022-11-28更新
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357次组卷
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3卷引用：广东省广州市协和中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知二次函数
满足以下条件：①经过原点
②
，
③函数
只有一个零点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围：
（3）若函数
与
的图象有两个公共点，求实数t的取值范围．
满足以下条件：①经过原点②，③函数只有一个零点（1）求二次函数
的解析式；（2）若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围：（3）若函数
与的图象有两个公共点，求实数t的取值范围．
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2021-09-15更新
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566次组卷
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3卷引用：广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 已知函数
，（
）在
上有最大值
和最小值
，设
，（其中
为自然对数的底数）.
（1）求
，
的值；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.（1）求
，的值；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2021-08-16更新
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827次组卷
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3卷引用：广东省广州市协和中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
过点
，且满足
.
（1）求
的解析式；
（2）若在
上的值域为
，求的值；
（3）若
，则称
为
的不动点，函数
有两个不相等的不动点
、
，且、
，求
的最小值.
过点，且满足.（1）求
的解析式；（2）若
在上的值域为，求的值；（3）若
，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
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2021-03-03更新
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994次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市实验中学校2020-2021学年高一上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
5 . 已知二次函数
满足
且
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在
上最小值
的表达式.
满足且.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）求
在上最小值的表达式.
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2020-01-04更新
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774次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题2.8 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
6 . 已知二次函数
（
，
，
均为实数），满足
，对于任意实数
都有
恒成立．
（）求
的值．
（
）求的解析式．
（
）当
时，讨论函数
在
上的最大值．
（，，均为实数），满足，对于任意实数都有恒成立．（
）求的值．（
）求的解析式．（
）当时，讨论函数在上的最大值．
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7 . 已知函数
．
（）求函数的解析式．
（）若关于的方程
有两个实根，其中一个实根在区间
内，另一个实根在区间
内，求实数的取值范围．
（）是否存在实数，使得函数
的定义域为
（其中
）时，值域为
，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
．（
）求函数的解析式．（
）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围．（
）是否存在实数，使得函数的定义域为（其中）时，值域为，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
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