1 . 已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．

2 . 已知函数，函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，不等式成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数（且，），已知，.
(1)求的定义域；
(2)是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数，，的零点个数.

5 . 已知函数是定义域为的偶函数.
(1)求a的值；
(2)若，求函数的最小值.

6 . 已知，设，则函数的值域为___________．

7 . 对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.已知函数.
(1)若，求的不动点；
(2)若函数恰有两个不动点，，且，求正数a的取值范围.

8 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设函数且是奇函数.
(1)已知，求常数的值.
(2)在（1）条件下，函数在区间有两个零点，求实数的范围.

10 . 函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．