1 . 若不等式对任意都成立，则实数的最大值为______.

2 . 对于定义在区间上的函数，若．
(1)已知，，试写出、的表达式；
(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

3 . 已知全集为实数集，集合，，求：
(1)；
(2)若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是______．

5 . 已知函数是定义域在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设 函数
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．

7 . 若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有，，且，则称函数f（x）为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”，并说明理由；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数f（x）为“L函数”，且，求证：对任意，都有.

8 . 已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．

9 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，解关于x的方程；
(2)讨论的奇偶性，并说明理由；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．