1 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若为定义在上的偶函数，求实数的值；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则的零点均大于1

B．若为直角三角形，则对于，恒成立.

C．，使，，不能构成一个三角形的三条边长

D．，

5 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值和最小值；
(2)若，使成立，求实数的取值范围.

6 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)证明函数为偶函数；
(2)对于，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知不等式.
(1)求不等式的解集；
(2)若当时，不等式 总成立，求的取值范围.

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，为正数满足，则

D．若，为正数，则

10 . 对于函数.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在（2）的条件下，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.