名校
1 . 对于定义在区间
上的函数
，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求
的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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161次组卷
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2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知二次函数
，关于x的不等式
的解集为
．
(1)求实数m，n的值；
(2)当时，解关于x的不等式
；
(3)当
时，是否存在实数a，使得对任意
时，关于x的函数
有最小值
．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．
，关于x的不等式的解集为．(1)求实数m，n的值；
(2)当
时，解关于x的不等式；(3)当
时，是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为
，与之对应的函数
称为双曲正弦函数，令
.
(1)若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围；
(2)把区间
等分成
份，记等分点的横坐标依次为
，
、
、
、
、
，设
，记
，是否存在正整数
，使不等式
有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.(1)若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围；(2)把区间
等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
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2023-03-10更新
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696次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)当
时，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)若方程
在
上有
个实数解，求实数的取值范围.
，.(1)判断并证明
在上的单调性；(2)当
时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在上有个实数解，求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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1990次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知定义在
上的增函数，函数
，
．
(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若
，不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点
，且
，求实数a的取值范围．
上的增函数，函数，．(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；(2)若
，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．
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2022-12-18更新
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469次组卷
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4卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围．
(1)若
是奇函数，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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2022-10-28更新
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1608次组卷
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8卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)用函数单调性的定义证明
在区间上单调递增；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-03更新
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826次组卷
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5卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
名校
8 . 定义在D上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，已知函数
，奇函数
；
(1)求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；
(2)若函数在
上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，已知函数，奇函数；(1)求函数
在区间上的所有上界构成的集合；(2)若函数
在上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
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2022-06-23更新
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1118次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题
名校
9 . 设，，函数
在区间
上的最小值为，则a的取值范围为（ ）．
，，函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（ ）．A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D．前面三个答案都不对 |
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2022-02-07更新
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1227次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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649次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
