1 . 已知函数（，且）．
(1)若函数的图象过和两点，求的解析式；
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．

2 . 存在实数使得函数有唯一零点，则实数可以取值为（     ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知函数．
(1)当时，不等式总成立，求a的取值范围；
(2)试求函数（）在的最大值．

4 . 定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)若存在，满足，求的取值范围．

5 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．
(1)用单调性的定义证明在上单调递减；
(2)若，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．

6 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（       ）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

7 . 已知定义在上的函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

8 . 函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.