名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近半年使用：0次
2024-03-06更新
|
252次组卷
|
2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
2 . 已知
，若
，则（ ）
，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
3 . 下列不等关系中错误的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
4 . 已知实数
分别满足
，
，且
，则（ ）
分别满足，，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
5 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024-03-01更新
|
2026次组卷
|
5卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
解题方法
7 . 若
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知函数
且
的图象过点
.
(1)求不等式
的解集；
(2)已知
，若存在
，使得不等式
对任意
恒成立，求的最小值.
且的图象过点.(1)求不等式
的解集；(2)已知
，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.
您最近半年使用：0次
2024-02-29更新
|
320次组卷
|
4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 下列大小关系正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知函数
在
上为奇函数，
.
(1)求实数m的值；
(2)存在
，使
成立.
（i）求t的取值范围；
（ii）若
恒成立，求n的取值范围.
在上为奇函数，.(1)求实数m的值；
(2)存在
，使成立.（i）求t的取值范围；
（ii）若
恒成立，求n的取值范围.
您最近半年使用：0次
