1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，对任意，有1个极值点；
②当时，存在，使得存在极值点；
③当时，对任意，有一个零点；
④当时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

2 . 给定函数，用表示中的较大者，记．若函数的图象与有3个不同的交点，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数相邻两零点的距离为，且，将图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数的图象．若存在非负实数使得，在内恰好有8个零点，则所有符合条件的值组成的集合为______．

4 . 已知函数，则的最大值是__________；若在上恰有3个零点，则的取值范围是__________．

5 . 记是不小于的最小整数,例如,则函数的零点个数为__________.

6 . 已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的第一个零点为，当时，若方程恰有三个不同的根，分别记为，，，则零点为的取值范围为______________.

7 . 已知函数，方程有五个不等实根，则实数的取值范围是______；令，则的最小值为______.

8 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：

①；
②线段的长随线段的长增大而增大；
③存在点，使得；
④存在点，使得平面.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有__________个.

10 . 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知P是曲线上任意一点，，则；
其中所有正确结论的序号是____________.