1 . 已知函数，时，，则实数的范围是__________.

2 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

3 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

7 . 已知
(1)若在处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)若存在极值点，求a的取值范围．

8 . 观察图象，下列结论错误的有（   ）

A．若图中为图象，则在处取极小值

B．若图中为图象，则两个极值点

C．若图中为图象，则在上单调递增

D．若图中为图象，则的解集为

9 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

10 . 已知矩形有三个顶点在抛物线上，证明：矩形的周长大于．