1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.

2 . 已知函数（）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数，，.
(1)若直线与在处的切线垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，，且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

6 . 设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.
(1)确定，的值；
(2)若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.

7 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

9 . 已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在实数，使得对任意，总存在，满足，求实数a的取值范围．

10 . 若实数，，，满足，，则的最小值是______．