解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数的导函数为
，且在
上为减函数，求ω的取值范围．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
的导函数为，且在上为减函数，求ω的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，若
，且
，则
的最小值是________ ，此时在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_______ ．
，若，且，则的最小值是处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
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名校
4 . 定义：若函数
图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的导函数满足
，则
的值为__________ .
的导函数满足，则的值为
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6 . 已知函数
，则函数在点
处的切线方程为______ ．
，则函数在点处的切线方程为
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名校
7 . 下列求导正确的是（ ）
A． ，则 |
B． ，则 |
C． ，则 |
D． ，则 |
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8 . 下列求导运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 若函数
的图象上不存在与直线
垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
的图象上不存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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