解题方法
1 . 若函数
的导函数
是以
为周期的函数，则称函数具有“
性质”．
(1)试判断函数
和
是否具有“
性质”，并说明理由；(2)已知函数
，其中
具有“
性质”，求函数在
上的极小值点；(3)若函数
具有“性质”，且存在实数
使得对任意
都有
成立，求证：为周期函数．（可用结论：若函数的导函数满足
，则
（常数）．）
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解题方法
2 . 已知
，
．
(1)若
为函数
的驻点，求实数
的值；
(2)若
，试问曲线是否存在切线与直线
互相垂直？说明理由；
(3)若
，是否存在等差数列
、
、
，使得曲线在点
处的切线与过两点
、
的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．
，．(1)若
为函数的驻点，求实数的值；(2)若
，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由；(3)若
，是否存在等差数列、、，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数的极大值为2，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为2，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中．
(1)若
在
单调递增，求a的取值范围；(2)若
有三个极值点，记为
，且
，求
的取值范围．
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2023-12-11更新
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429次组卷
|
3卷引用：重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第七次大考数学试题（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
5 . 已知函数
，方程
有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）
，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）A．点 是函数的零点 | B．的取值范围是 |
C． 是的极大值点 | D． ， ，使 |
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2023-12-09更新
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463次组卷
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4卷引用：四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）（已下线）黄金卷07
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知
，函数
，记
为函数的极值点.
(1)若是极小值点，证明：
；
(2)若是极大值点，证明：
.
，函数，记为函数的极值点.(1)若
是极小值点，证明：；(2)若
是极大值点，证明：.
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解题方法
7 . 已知定义在
的函数满足：①对
恒有
；②对任意的正数
，
恒有
．则下列结论中正确的有（ ）
的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ）A． |
B．过点 的切线方程 |
C．对，不等式 恒成立 |
D．若为函数 的极值点，则 |
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2023-12-08更新
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1469次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题
湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
8 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与
的图象切于点
，求的坐标；
(2)若函数
的极小值小于零，求实数的取值范围.
.(1)若
在处的切线与的图象切于点，求的坐标；(2)若函数
的极小值小于零，求实数的取值范围.
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9 . 已知
是的导函数，则（ ）
是的导函数，则（ ）| A．是周期函数 |
B． 的一条对称轴是 |
C．在 内有两个不同的零点 |
| D．在内有两个不同的极值点 |
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2023-12-05更新
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693次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，曲线在
处的切线也与曲线
相切.
(1)求实数的值；
(2)若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：
.
，曲线在处的切线也与曲线相切.(1)求实数
的值；(2)若
是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.
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