1 . 已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．

2 . 已知函数在处取到极小值．
(1)求的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的极小值为，求的值．

4 . 已知函数（k为常数，且）．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

7 . 已知函数
(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；
(2)若在恒成立，求的最小值.

8 . 已知函数和，有相同的极小值，若存在，使得成立，则（       ）

A．

B．

C．当时，

D．当时，若的所有根记为，，，，且，则

9 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

10 . 已知 ，函数，.

(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.