1 . 已知函数（且）.
(1)若函数的最小值为2，求的值；
(2)在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：.

2 . 已知函数，其中．
(1)若函数的最小值为，求a的值；
(2)若存在，且，使得，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若函数与x轴相切，求m的值；
(2)若函数恰好有两个零点，证明：．

4 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数的最小值为0．
(1)求实数的值；
(2)当且时，证明：．

6 . 已知和有相同的最大值.（）
(1)求的值；
(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.

7 . 已知函数(其中为常数且)，且．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上的最大值为1，求的值．

8 . 已知a>0且函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)是否存在正实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．