1 . 已知函数的最小值为0．
(1)求实数a的值；
(2)证明：．

2 . 已知函数，．
(1)若在上的值域为，求在上的单调区间；
(2)若函数，则当时，求的零点个数．

3 . 已知函数，．当时，在上的最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)，有．当时，求的最大值．

4 . 已知函数，．
(1)若的最值和的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数有两个零点，，则．

5 . 已知.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

7 . 已知函数的值域为，则实数m取值范围为______．

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：
(2)若的最小值为1，求的取值范围.

9 . 设，已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．

10 . 已知函数，.
(1)若的最大值是1，求的值；
(2)若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.