1 . 已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________．

2 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）已知，，设函数的最大值为，求证：.

3 . 连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附近居民造成的噪音干扰，计划在居民区的一侧区域内建一道“消音墙”，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当位置建立平面直角坐标系，“消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看作函数（，单位：千米）的图象.
（1）当时，求“消音墙”曲线上的点到轴的最近距离；
（2）已知居民区均在所建平面直角坐标系中轴的下方，且位于（单位：千米）地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时，消音效果最佳.试问：当实数在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最佳消音效果？

4 . 已知函数，的最小值为3，若存在，使得，则正整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

6 . （多选）设函数，，给定下列命题，正确的是（       ）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．若时，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数.

7 . 已知函数（其中）.
（1）当时，若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）当，时，
①求函数的极值；
②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.