名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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2024-04-17更新
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472次组卷
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2卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线与
的公切线的方程；
(2)若
有两个极值点
和
，且
，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线与的公切线的方程；(2)若
有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1273次组卷
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2卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
4 . 已知函数
是的导函数.
(1)证明：
在
上存在唯一零点
；
(2)设函数
.
①当
时，求函数的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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5 . 已知函数
，若方程
有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
，若方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知实数x，y满足
，则
的最大值为__________ .
，则的最大值为
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2024-02-06更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
若
有两个零点
，则
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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1015次组卷
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14卷引用：2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性检测数学(文)试题
2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性检测数学(文)试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测文科数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（理）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）天津市2023届高三二模数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
8 . 已知函数
，
，（
）.
(1)求函数的最小值；
(2)若
有两个不同极值点，分别记为
，
，且
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若不等式
恒成立（
为自然对数的底数），求正数
的取值范围.
，，（）.(1)求函数
的最小值；(2)若
有两个不同极值点，分别记为，，且.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）若不等式
恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围.
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9 . 已知方程
有两个不等实数根，，则（ ）
有两个不等实数根，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 时，函数 在 上单调递增 |
B． 时，若有3个零点，则实数 的取值范围是 |
C．若直线 与曲线 有3个不同的交点 ， ， ，且 ，则 |
D．若存在极值点，且 ，其中 ，则 |
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2024-01-02更新
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477次组卷
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3卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题
