1 . 已知函数y＝f（x）＝．
（1）求y＝f（x）的最大值；
（2）设实数a>0，求函数F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值．

2 . 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________

3 . 已知
（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

4 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
   

5 .

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且
且，求的值；
（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.

6 . 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
①        ②     ③   ④

7 . 设是函数 的两个极值点.
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求b的最大值；
(3)设函数，，当时，求证： .

8 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，）.

9 . 给出定义在上的两个函数,，且在处取最值
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．

10 . 已知函数，．
（1）记,求在的最大值；
（2）记，令，，当时，若函数的3个极值点为，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）讨论函数的单调区间（用表示单调区间）．