1 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是______.
（1）在处取得极小值，极小值为;
（2）只有一个零;
（3）若在上恒成立，则;
（4）.

2 . 已知函数，．
(1)若的最值和的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数有两个零点，，则．

3 . 已知函数（其中）．
(1)当时，求的最大值；
(2)对任意，都有成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

5 . 已知函数.
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

6 . 已知函数f(x)＝(3－x)e^x，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

7 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

8 . 已知函数，其中，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．