1 . 某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了，本年度出厂价比上年度降低了．
(1)若本年度年销售量比上年度增加了倍，问在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？
(2)若本年度年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度年利润最大？

2 . 在等腰梯形中，已知上底，腰，则为多少时等腰梯形的面积最大？

3 . 要做一个容积为的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？

4 . 横截面为矩形的横梁的强度同此矩形的长的平方与宽的积成正比，而且比例系数为．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与高分别应是多少？

5 . 将长为的铁丝截成段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则铁丝应怎样截？

7 . 已知正方形的边长为，而、、、分别是、、、上的点，且四边形也是正方形，求四边形面积的最小值．

8 . 已知等腰三角形的周长为，将该三角形围绕底边旋转一周形成几何体，则三角形的各边长分别是多少时所得几何体的体积最大？

9 . 用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成一个长方体形水箱．则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大？